参考答案：(1)L市领导面临的“两难困境”是指政府完成节能减排目标与保障市民供暖之间的矛盾。从政治上讲，节能减排工作实行工作责任制与问责制，各级政府对本行政区域节能减排负总责，因此节能减排任务是必须要完成的；而为人民服务更是政府的工作宗旨，停止供暖就会损害人民的利益。从经济上讲，节能减排是为了经济更好的发展；而发展的目的是为了人民，现在停止供暖有悖于发展的初衷。这两方面都是政府的职责，应该协调处理。
(2)破解L市“两难困境”的难题，要做好以下几个方面的工作：一要牢固树立为人民服务的宗旨，始终把人民群众的利益放在第一位，贯彻科学发展观的要求，努力做到科学决策和民主决策；二是节能减排工作不能搞突击，要制定详细的工作计划，实行科学管理，采用科学方法，把节能减排工作切实完成好；三要做好勤政工作，积极研究新问题，努力做好节能减排工作和保证人民群众供暖之间的协调，切实维护好人民群众的利益。