参考答案：

解析： 矩阵方程中出现未知矩阵A^*或A^-1时，尤其是同时出现A^*与A^-1时，常在矩阵方程两边左乘或右乘矩阵A，利用
A^*A=AA^*=|A|E及A^-1A=AA^-1=E
消掉A^*与A^-1，从而简化矩阵方程，在此基础上再提公因式使所求矩阵化为因子矩阵．
在原方程两边右乘A，得到
BA^*A+2A^-1A=BA，
得|A|B+2E=3B+2E=BA
亦即BA-3B=2E，B(A-3E)=2E，
故|B||A-3E|=|2E|，

=8，|B|=

．