问题
问答题
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2．
A是否可对角化
答案
参考答案：由α1，α2，α3线性无关可证明α2-α1，α3-α1，α1+α2+α3线性无关．
事实上，由矩阵表示法：
，
而α1，α2，α3线性无关，右边的三阶行列式不等于0，其矩阵可逆，故
α2-α1，α3-α1，α1+α2+α3线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，故矩阵A为可对角化．
解析： 利用所给的向量等式及特征值、特征向量约定义可求出A的全部特征值及三个线性无关的特征向量．