（1）依题意

b a =2 9 5a2 - 16 5b2 =1

…（3分）      

解得 

a=1 b=2.

…（5分）

所以双曲线的方程为x2-

y2

4

=1．…（6分）

（2）由（1）得，F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，

从而以F₁F₂为直径的圆的方程是x²+y²=5．…（9分）

因为点A(

3 5

5

，

4 5

5

)的坐标满足方程x²+y²=5，

故点A在以F₁F₂为直径的圆上，所以AF₁⊥AF₂．…（12分）