问题
问答题
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵
，
使得
又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，-1]T．
计算行列式|A*+E|
答案
参考答案：由Aαi=λiαi(i=1，2，3)，有A*αi=
，进而有
可见A*+E的特征值为
即μ1=-1，μ2=0，μ3=3．
故|A*+E|=μ1μ2μ3=0．
解析： 利用实对称矩阵的特征向量正交性可求出a，b，再由A的特征值1，2，-1，可求得A*的特征值，从而求得A*+E的特征值，于是其行列式易求得，只需用公式(A*)-1=A/|A|即可求得(A*)-1．