参考答案：C

解析： f(x，y)在整个平面上有定义，且f(0，0)=0．又

，
这表明f(x，y)在点(0，0)处连续，从而A不正确．
因f(x，0)≡(0，y)≡0，对任意x∈R，任意y∈R．于是f’_x(x，0)=0，f’_y(0，y)=0，且在点(0，0)处有
f’_x(0，0)=f’_y(0，0)=0，
可见B不正确．
因f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是

不难发现，当Δy=Δx＞0时，

，
这表明上述极限不为零，即D不正确．仅C入选．