问题
单项选择题
函数f(x,y)=
在点(0,0)处______.
A.不连续
B.连续,但偏导数f’x(0,0)和f’y(0,0)不存在
C.连续,且偏导数f’x(0,0)和f’y(0,0)都存在
D.可微
答案
参考答案:C
解析: f(x,y)在整个平面上有定义,且f(0,0)=0.又
,
这表明f(x,y)在点(0,0)处连续,从而A不正确.
因f(x,0)≡(0,y)≡0,对任意x∈R,任意y∈R.于是f’x(x,0)=0,f’y(0,y)=0,且在点(0,0)处有
f’x(0,0)=f’y(0,0)=0,
可见B不正确.
因f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是
不难发现,当Δy=Δx>0时,
,
这表明上述极限不为零,即D不正确.仅C入选.