问题
单项选择题
函数f(x，y)=
在点(0，0)处______．
A．不连续
B．连续，但偏导数f’x(0，0)和f’y(0，0)不存在
C．连续，且偏导数f’x(0，0)和f’y(0，0)都存在
D．可微
答案
参考答案：C
解析： f(x，y)在整个平面上有定义，且f(0，0)=0．又
，
这表明f(x，y)在点(0，0)处连续，从而A不正确．
因f(x，0)≡(0，y)≡0，对任意x∈R，任意y∈R．于是f’x(x，0)=0，f’y(0，y)=0，且在点(0，0)处有
f’x(0，0)=f’y(0，0)=0，
可见B不正确．
因f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是
不难发现，当Δy=Δx＞0时，
，
这表明上述极限不为零，即D不正确．仅C入选．