问题
问答题
已知某厂商的生产函数为Q=K5/8L3/8，又设PL=3元，PK=5元。
(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量；
(2)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
答案
参考答案：由已知，成本方程为TC=5K+3L
则 Min TC=5K+3L
S. t. 10=K5/8L3/8
设拉格朗日函数为： X=5K+3L+λ(10-K5/8L3/8) (14-1)
对式(14-1)分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得
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由式(14-2)除以式(14-3)，得到
[*]
将式(14-5)代入式(14-4)求得：
K=L=10；TC=3L+5K=30+50=80
所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。
(2)花费给定成本是产量最大的厂商均衡条件为：[*]
[*]
代入总成本为160元时的总成本函数5K+3L=160
求得K=L=20。
所以，当总成本为160元时厂商的均衡产量为20，使用的K与L的数量均为20。