（1）知f（x），g（x）的定义域关于原点对称，

∵f（x）=

1

4

x²-

1

2

，

∴f（-x）=

1

4

（-x）²-

1

2

=

1

4

x²-

1

2

=f（x），

∴函数f（x）为偶函数．

∵g（x）=lg

3-x

3+x

，∴g（-x）=lg

3+x

3-x

=-lg

3-x

3+x

=-f（x），

∴函数g（x）为奇函数．

（2）函数h（x）=f（x）+g（x），

∴h（0）=f（0）+g（0）=-

1

2

+lg1=-

1

2

＜0，

h（-2）=f（-2）+g（-2）=

1

2

+lg5=

1

2

＞0，

∴函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．

从而函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．