（1）因为f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数，所以f(0)=m-

1

2

=0，解得m=

1

2

．

（2）当a=2时，f(x)=

1

2

-

1

1+2x

，所以f(1)=

1

2

-

1

3

=

1

6

．

根据指数函数的性质可知函数f(x)=

1

2

-

1

1+2x

，在R上单调递增．

所以由0＜f（x²-x-2）＜

1

6

，得0＜f（x²-x-2）＜f（1），

即0＜x²-x-2＜1，

解得

1- 3

2

＜x＜-1或2＜x＜

1+ 3

2

，

所以不等式的解集为得{x|

1- 3

2

＜x＜-1或2＜x＜

1+ 3

2

}．

（3）根据题意可知g（x）=-

a

a +ax

，并且满足g（x）+g（1-x）=-1，

所以g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）=-3．