问题
填空题
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为______．
答案
参考答案：B
解析： 因为f(x1，x2，x3)=2x21+2x22+2x23+2x1x2-2x2x3+2x3x1．二次型f的矩阵是
易见秩r(A)=2，故二次型f的秩为2．
[注意] 若认为二次型的标准形是f=y21+y22+y23，从而秩r(f)=3就错误了．
因为对于
①而言，由于行列式
从而①不是坐标变换，因而f=y21+y22+y23不是f的标准形．