∵双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

c

a

=

5

2

，

∴e²=

a2+b2

a2

=

5

4

，

∴a²=4b²；①

设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d

则d=

ab

c

=

2 5

5

，

∴

a2b2

a2+b2

=

4

5

，②

由①②联立得：a²=4，b²=1．

∴双曲线C的方程为：

y2

4

-x²=1．