问题
填空题
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则cov(X，XY2)=______．
答案
参考答案：σ2(σ2+μ2)
解析： cov(X，XY2)＝E(X2Y2)-EX·E(XY2)．
由于X与Y相互独立，所以
E(X2Y2)=EX2·EY2＝[DX+(EX)2][DY+(EY)2]＝(σ2+μ2)2
E(XY2)＝EXEY2＝μ(σ2+μ2)
总之cov(X，XY2)=(σ2+μ2)-μ2(σ2+μ2)＝σ2(σ2+μ2)．