（1）∵过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(

2

，1)，

∴c=

2

，

设所求的双曲线为

x2

a2

-

y2

2-a2

=1，

把点M(

2

，1)代入，得a²=1，

∴双曲线方程x²-y²=1．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）AB中点（x₀，y₀）

(2)

x2-y2=1 y=kx+1

，（1-k²）x²-2kx-2=0，

x0=

k

1-k2

，y0=

1

1-k2

，

∵x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0，

△＞0，k∈(1，

2

)，l，y=

1 1-k2

k 1-k2

(x+2)(2′)（2′）

l，y=

1

k+2-2k2

(x+2)，x=0，y=

2

k+2-2k2

=

2

-2(k- 1 4 )2+ 17 8

，

∵k∈(1，

2

)，∴y∈(-∞，-2-

2

)∪(2，+∞)（5′）