问题
问答题
设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平α=0.05下检验
H0：μ=μ0=0， H1:μ≠0，
如果选取拒绝域
.
(Ⅰ)求c的值；
(Ⅱ)若样本观测值的均值
则在显著性水平α=0.05下是否可据此样本推断μ=0
(Ⅲ)若选取拒绝域
求关于检验H0:μ0=0的检验水平α．(Φ(3)=0.99865)
答案
参考答案：依题意H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0，由于总体方差[*]已知，我们选取检
验的统计量为
[*]
在H0成立条件下，[*]由于α=0.05，可知P{|U|≥1.96}=0.05，因此检验的拒绝域为
[*]
于是c=1.96/3≈0.65．
(Ⅱ)由于[*]，因此不能据此样本推断μ=0，即应否定μ=0的假设．
(Ⅲ)由于检验水平α是在H0成立时拒绝H0的最大概率，因此所求的显著性水平α为
[*]
=1-P{|U|≤3}=1-[2Φ(3)-1]=0.0027．