参考答案：216π．

解析：

[分析]： 先用曲线方程化简被积函数：
[*]
方法1° 再用参数方程化为定积分：x=2cost，y=3sint，t∈[0，2π]，则有
[*]
=36×6(0+π)=216π．
方法2° 为了去掉绝对值，把C分成两段：C_i(i=1，2)，分别位于上半平面与下半平面，并配上坐标轴部分，分别构成闭曲线L_i(i=1，2)，均为逆时针方向，见图．
[*]
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了．
L_i围成的区域记为D_i(i=1，2)，它们的面积相等为3π．在D_i上用格林公式得
[*]
方法3° 直接利用对称性．
C关于x轴对称，P(x，y)=|y|对y为偶函数，则[*]于是原积分[*](用格林公式)．
[评注] ①注意第一、二类贡线积分有不同择称性质，若熟悉，则利用它解此题最简便.
②在方法1°中利用了周期函数与奇偶函数的定积分性质.