（1）∵点A（-

3

，0）和B（

3

，0），

动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．

|AB|=2

3

＞2，

∴C的轨迹方程是以A（-

3

，0）和B（

3

，0）为焦点的双曲线，

且a=1，c=

3

，

∴C的轨迹方程是x2-

y2

2

=1．

（2）∵C的轨迹方程是x2-

y2

2

=1，

∴联立

y=x-2 x2- y2 2 =1

，得x²+4x-6=0，

设D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂），则x₁+x₂=-4，x₁x₂=-6，

∴|DE|=

(1+1)[(-4)2-4×(-6)]

=4

5

．

故线段DE的长为4

5

．