问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求实数m和n的值； （Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明． |
答案
（Ⅰ）∵函数f(x)=
是奇函数mx2+2 3x+n
∴f（-x）=-f（x）
∴
=-mx2+2 -3x+n
=mx2+2 3x+n mx2+2 -3x-n
∴n=0
∵f(2)=
．5 3
∴
=4m+2 6 5 3
∴m=2
（II）函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数
证明：任取x1 ＜x2＜-1，f(x1) -f(x2) =
(x1+2 3
)-1 x1
(x2+2 3
)=1 x2 2 3
∵x1＜x2＜-1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0(x1-x2) (x1x2-1) x1x2
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数