问题
问答题
(Ⅰ)设α1，α2，β1，β2均是3维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；
(Ⅱ)当
时，求所有既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出的向量．
答案
参考答案：四个3维向量α1，α2，β1，β2必线性相关，故知存在不全为零的常数k1，k2，λ1，λ2，使得k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0，即k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2．其中k1，k2不全为零(否则，由[*]这和k1，k2，λ1，λ2不全为零相矛盾)．
令ξ=k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2≠0，则ξ即为所求．
(Ⅱ)由(I)知，ξ=k1α1+k2α2=-λ1β1-λ2β2．得k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0．
解方程组可得方程的通解为(k1，k2，λ1，λ2)=k(1，0，-5，-3)T，故所求向量为
[*]其中k为任意常数．