（1）令t=log_ax，则x=a^t，代入f(logax)=

a

a2-1

(x-

1

x

)，可得f(t)=

a

a2-1

(a2-a-2)

∴函数的解析式f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)；

（2）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，

且f(-x)=

a

a2-1

(a-x-ax)=-

a

a2-1

(ax-a-x)=-f(x)，

∴f（x）为奇函数；

设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=

a

a2-1

(ax1-a-x1)-

a

a2-1

(ax2-a-x2)=

a

a2-1

(ax1-ax2)(1+

1

ax1+x2

)，

a＞1时，∵x₁＜x₂，∴

a

a2-1

＞0，ax1-ax2＜0，1+

1

ax1+x2

＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

所以f（x）单调递增；

（3）若当x∈（-1，1）时，有1-m∈（-1，1）且1-m²∈（-1，1），

f（1-m）+f（1-m²）＜0可化为f（1-m）＜-f（1-m²），

∵f（x）为奇函数，∴f（1-m）＜f（m²-1），又f（x）为增函数，∴1-m＜m²-1，

由

-1＜1-m＜1 -1＜1-m2＜1 m2+m-2＞0

解得，1＜m＜

2

，

故M={m|1＜m＜

2

}．