问题
解答题
已知双曲线C：
（1）求双曲线方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值和线段AB的长． |
答案
（1）依题意e=
，a=1，3
∴c=
，3
所以b2=2（2分）
所以双曲线方程为x2-
=1（4分）y2 2
（2）由
，x2-
=1y2 2 x-y+m=0
得x2-2mx-m2-2=0，（6分）
∴
，x1+x2=2m x1x2=-m2-2
又∵中点在直线x-y+m=0上，
所以中点坐标为（m，2m），
代入x2+y2=5得m=±1（8分）
|AB|=
=4(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
．（12分）2