椭圆

x2

25

+

y2

9

=1长轴的两个端点坐标为（-5，0），（5，0），…（1分）

所以所求双曲线的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），

设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，…（2分）

∴a²+b²=25①…（3分）

又双曲线经过点（4

2

，3），所以有

32

a2

-

9

b2

=1②…（4分）

由①②解得a²=16，b²=9                              …（8分）

∴所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1．        

∵a²=16，b²=9∴c²=7                     

∴e=

c

a

=

7

4

，

渐近线方程：y=±

3

4

x                                …（12分）