抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=-2

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F

∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），

∴双曲线的左焦点坐标为F′（-2，0）

∵|PF|=5

∴点P的横坐标为3

代入抛物线y²=8x，y=±2

6

不妨设P（3，2

6

）

∴根据双曲线的定义，|PF'|-|PF|=2a 得出

25+24

- 

1+24

=2a

∴a=1，

∵c=2

∴b=

3

∴双曲线方程为x²-

y2

3

=1

故答案为：x²-

y2

3

=1