问题 填空题
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
,0),F2
5
,0),P是此双曲线上的一点,且
PF1
PF2
=0
|
PF1
|•|
PF2
|=2
,则该双曲线的方程是______.
答案

设双曲线的方程为

x2
a2
-
y2
b2
=1.

由题意得||PF1|-|PF2||=2a,|PF1|2+|PF2|2=(2

5
2=20.

又∵|PF1|•|PF2|=2,

∴4a2=20-2×2=16

∴a2=4,b2=5-4=1.

所以双曲线的方程为

x2
4
-y2=1.

故答案为:

x2
4
-y2=1.

单项选择题
单项选择题