问题
解答题
已知函数f（x）=x2-2x-2
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值．
答案
（Ⅰ）设-∞＜x1＜x2≤1，…（2分）
所以，f（x1）-f（x2）=（x12-2x1-2）-（x22-2x2-2）=（x1-x2 ）（x1+x2-2），…（4分）
因为-∞＜x1＜x2，所以，x1-x2＜0，x1+x2-2＜0，
所以，f（x1）-f（x2）＞0，…（6分）
所以，f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数．…（8分）
（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx=x2-（2+m）x-2，…（10分）
又因为g（x）是偶函数，2+m=0，
∴m=-2． …（12分）