在等差数列{a_n}中，设a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=x，则x=S₁₂-S₈，

∵S₄=4，S₈=12，且S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈构成等差数列，

∴S₄=4，S₈-S₄=8，S₁₂-S₈=x构成等差数列，

∴2×8=4+x，解得x=12．

故选C．