问题
解答题
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120．
（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该商场获得利润是500元，求销售单价x；
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
答案
（1）由题意知
W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
（2）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，
则500=-x2+180x-7200，
解得x1=70，x2=110（不合题意舍去）．
故销售单价应定为70元；
（3）∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．