问题
解答题
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+120.
(1)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)若该商场获得利润是500元,求销售单价x;
(3)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
答案
(1)由题意知
W=(x-60)•(-x+120)
=-x2+180x-7200
=-(x-90)2+900,
(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,
则500=-x2+180x-7200,
解得x1=70,x2=110(不合题意舍去).
故销售单价应定为70元;
(3)∵抛物线的开口向下,
∴当x<90时,W随x的增大而增大,
而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,
即x-60≤60×45%,
∴60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891.
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.