问题 解答题

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+120.

(1)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)若该商场获得利润是500元,求销售单价x;

(3)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

答案

(1)由题意知

W=(x-60)•(-x+120)

=-x2+180x-7200

=-(x-90)2+900,

(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,

则500=-x2+180x-7200,

解得x1=70,x2=110(不合题意舍去).

故销售单价应定为70元;

(3)∵抛物线的开口向下,

∴当x<90时,W随x的增大而增大,

而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,

即x-60≤60×45%,

∴60≤x≤87,

∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891.

∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.

选择题
判断题