（1）由题意得：

b a = 3 c-a=1 c 2=a 2+b 2

解得：

a=1 b= 3

∴双曲线方程为x2-

y2

3

=1--------------------------------------------------------（4分）

（2）第一种情况：若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x=2P（2，3）、Q（2，-3），

OP

•

OQ

=13≠-17，不合题意；--------------------------------（6分）

第二种情况：若直线PQ的斜率存在，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

直线PQ的方程为y=k（x-2），代入双曲线方程可得：（3-k²）x²+4k²x-（4k²+3）=0（*） 

且判别式△=36k²+36＞0--（7分）

由于P、Q都在双曲线的右支上，所以3-k²≠0，且

x1+x2= 4k2 k2-3 ＞0 x1x2= 4k2+3 k2-3 ＞0

，解得k³＞3-----------（8分）

所以y1y2=k(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=-

9k2

k2-3

而

OP

=(x1，y1)，

OQ

=(x1，y2)，由于

OP

•

OQ

=-17，所以x₁x₂+y₁y₂=-17

所以

4k2+3

k2-3

-

9k2

k2-3

=-17，得k²=4＞3

此时x₁+x₂=16，x₁x₂=19，y₁y₂=-36，y₁+y₂=k（x₁+x₂-4）=12k

所以S△PBQ=

1

2

•|BF|×|y1-y2|=

1

2

×1×

(y1+y2)2-4y1y2

=

1

2

(12k)2+4×36

=6

5

即△PBQ的面积是6

5

-----------（11分）