已知等差数列{an}的前11项和为220．（1）数列中是否存在某一项

问题解答题

已知等差数列{a_n}的前11项和为220．

（1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；

（2）若{a_n}中a₂=8，设b_n=3ⁿ求数列{b_n}的前n项的积

（3）若从数列{a_n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3ⁿ项，按从小到大的顺序组成一个新的数列{c_n}，求数列c_n的前n项和S_n．

答案

（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列{a_n}的前11项和为220，

所以220=11a1+

11×(11-1)

×d；

∴a1+5d=20且a ₆=20

（2）由a₂=8所以a₁+d=8 a ₁=5，d=3，

∴an=5+（n-1）×3=3n+2，

设数列{b_n}的前n项的积为T

∴Tn=33×2+2．.33×n+2=33(1+2+3++n)+2n=3

3n2+7n

（3）依题意得c_n=5+（3k+1）×3=3×3k+2

∴Sn=3(31+32++3n)+2n=3•

3(1-3n)

1-3

+2n=

(3n-1)+2n