∵（x-1）f'（x）＞0，

∴当x＞1时，有f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0

∴f（x）在区间（0，1）上是减函数；在区间（1，+∞）上是增函数

因此，当x＞0时，函f（x）的最小值f（1）=2，

即当x＞0时，f（x）≥2恒成立，

∴当x＜0时，f（-x）≥2恒成立

∵f（x）是R上的奇函数，f（-x）=-f（x）

∴当x＜0时，-f（x）≥2恒成立．

即当x＜0时，恒有f（x）≤-2

∵f（-1）=-（1）=-2

∴在x＜0时有最大值为f（-1）=-2

故选B