设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：

①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；

②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．

（I）求f（1）的值；

（Ⅱ）求f（x）的解析式；

（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．