问题
填空题
若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______．
答案
设t=3-|x-2|因为x∈[2，=∞）所以t∈（0，1]
所以g（t）=4t2-2（p-2）t-2p2-p+1，t∈（0，1]
所以原题等价为：在区间（0，1]内至少存在一个实数c使g（c）＞0
∵g（t）图象开口向上
∴只要g（1）或者g（0）大于0即可
所以g(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1＞0 g(0)=-2p2-p+1＞0
解得-3＜x＜3 2
所以实数P的取值范围是（-3，3/2）．
故答案为：（-3，3/2）．