问题
解答题
| 已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）设a=
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答案
（1）由题知：
，解得：-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）．x+1＞0 1-x＜0
（2）奇函数．
证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），
f（-x）=loga（-x+1）-loga（1-（-x））=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x）
所以函数f（x）是奇函数．
（3）由题知：log
（x+1）＞log 1 2
（1-x），即有1 2
，x+1＞0 1-x＞0 x+1＜1-x
解得：-1＜x＜0，
所以不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}