由题意，函数是偶函数，故有(

2​

+x)(m-x)=(

2​

-x)(m+x)恒成立

整理得-x2+(m-

2

)x+

2

m=-x2+(

2

-m)x+

2

m恒成立

故有m-

2

=

2

-m

解得m=

2

故选D