问题
解答题
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
答案
（1）设f(x)=k1x，g(x)=
其中k1k2≠0…（2分）k2 x
则k1×2=6，
=4…（4分）k 2 3
∴k1=3，
=12…（5分）k 2
则f(x)=3x，g(x)=
…（6分）12 x
（2）设h（x）=f（x）+g（x）
则h(x)=3x+
…（7分）12 x
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因为对定义域内的每一个x，都有h(-x)=-3x+
=-(3x+12 -x
)=-h(x)…（12分）12 x
∴函数h（x）是奇函数 …（13分）
即函数f（x）+g（x）是奇函数 …（14分）