问题
解答题
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=
（Ⅰ）数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{
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答案
（Ⅰ）证明：由an+1=2an+2n得bn+1=
=an+1 2n
=2an+2n 2n
+1=bn+1an 2n-1
又b1=a1=1，因此数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=1+(n-1)•1=n=
，an 2n-1
∴an=n•2n-1，
∴
=n2 an n 2n-1
则Sn=1+
+2 2
+3 22
+…+4 23
，…(1)n 2n-1
Sn=1 2
+1 2
+2 22
+3 23
+…4 24
+n-1 2n-1
，…(2)n 2n
（1）-（2）得
Sn=1+1 2
+1 2
+1 22
+…+1 23
-1 2n-1
．n 2n
=
-1•[1-(
)n]1 2 1- 1 2
=2-(2+n)n 2n
．1 2n
∴Sn=4-(2+n)1 2n-1