设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•

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问题解答题

设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判断函数g（x）=

1+f(x)

1-f(x)

是否具有奇偶性，并证明你的结论．

答案

（1）令x=y=0得f（0）=1；

（2）令y=0得：f（x）f（-x）=1；

（3）由函数g（x）=

1+f(x)

1-f(x)

得：

g（-x）=

1+f(-x)

1-f(-x)

由（2）知f（x）f（-x）=1，

∴g（-x）=-g（x）

∴g（x）是奇函数．

单项选择题案例分析题

患者女，41岁。容貌变丑10年，发现血压升高5年，血糖升高1年。10年前患者逐渐出现嘴唇变厚、鼻变大，嗓音粗，口齿不清。此后患者手脚逐渐变大，鞋号逐渐由37号增大至40号，手指变粗，伴多汗。夜间打鼾严重，曾出现过憋醒。5年前无诱因出现头痛，为双颞侧胀痛，测血压为150／90mmHg，诊为“高血压”，未规律用药。1年前体检时发现空腹血糖升高，最高达8.28mmol／L，餐后血糖14.36mmol／L。患者无明显口干、多饮、多尿，体重尚稳定。否认剧烈头痛伴恶心、呕吐史。否认怕冷、水肿、便秘。既往史（-）。个人婚育史：13岁初潮，7天／30天，33岁后月经紊乱，3～6个月来一次，G₁P₁。家族史（-）。PE：BP140／105mmHg，口齿不清，声音稍低沉。皮肤粗糙，潮湿，鼻翼肥厚增宽，眉弓高，下颌突出，齿裂宽，手足增宽增厚。甲状腺Ⅱ度肿大，右叶上极和左叶下极可触及1cm左右结节，质中，随吞咽活动。心界略大，肺、腹部查体无阳性体征。LAB：ACTH32.4pg／ml，24小时UFC52.2μg／24h，E₂0pmol／L，FSH2.0mIU／ml，LH1.34mIU／ml；PRL4.87ng／ml；IGF-1994ng／ml。

（提示该患者空腹生长激素19.4ng／ml，糖化血红蛋白8.7%，甲功：FT₃3.15pg／ml，FT₄1.59ng／dl，TSH1.901μIU／ml；视力检查提示：双颞侧偏盲，生长激素葡萄糖抑制试验结果如下：）