问题
解答题
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
答案
（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-
＜d＜-23 5
，又d∈Z，∴d=-423 6
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+
（-4）=786×5 2
（3）Sn=23n+
（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0n(n-1) 2
∴0＜n＜
，又n∈N*，25 2
所求n的最大值为12．