（Ⅰ）将3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）整理得：

1

an

-

1

an-1

=3(n≥2)，

所以{

1

an

}是以1为首项，3为公差的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

1

an

=1+3(n-1)=3n-2，所以an=

1

3n-2

．

（Ⅲ）若λan+

1

an+1

≥λ恒成立，即

λ

3n-2

+3n+1≥λ恒成立，整理得：λ≤

(3n+1)(3n-2)

3(n-1)

．   

令cn=

(3n+1)(3n-2)

3(n-1)

，

则可得 cn+1-cn=

(3n+4)(3n+1)

3n

-

(3n+1)(3n-2)

3(n-1)

=

(3n+1)(3n-4)

3n(n-1)

．

因为n≥2，所以

(3n+1)(3n-4)

3n(n-1)

＞0，即{c_n}为单调递增数列，所以c₂最小，c2=

28

3

，

所以λ的取值范围为(-∞，

28

3

]．