问题
解答题
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log
（1）求f（0），f（-1）； （2）求函数f（x）的表达式； （3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围． |
答案
（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）
（2）令x＜0，则-x＞0f(-x)=log
(-x+1)=f(x)1 2
∴x＜0时，f(x)=log
(-x+1)（8分）1 2
∴f(x)=
（10分）log
(x+1)，(x≥0)1 2 log
(-x+1)，(x＜0)1 2
（3）∵f(x)=log
(x+1)在[0，+∞）上为减函数，1 2
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．
由于f（a-1）＜f（3-a）
∴|a-1|＞|3-a|（14分）
∴a＞2．（16分）