∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，

∴设双曲线方程为

x2

4

-y2=λ，λ≠0，

∵双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，

而椭圆4x²+9y²=36的标准方程为

x2

9

+

y2

4

=1，

∴椭圆4x²+9y²=36的焦点坐标为（±

5

，0），

双曲线的标准方程为

x2

4λ

-

y2

λ

=1，且4λ+λ=5，

解得λ=1，

∴双曲线方程为

x2

4

-y2=1．