（Ⅰ）由题意，得

a2 c = 3 3 c a = 3

，解得a=1，c=

3

，

∴b²=c²-a²=2，

∴所求双曲线C的方程为x2-

y2

2

=1．

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），线段AB的中点为M（x₀，y₀），

由

x-y+m=0 x2- y2 2 =1

得x²-2mx-m²-2=0（判别式△＞0），

∴x0=

x1+x2

2

=m，y₀=x₀+m=2m，

∵点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=5上，

∴m²+（2m）²=5，∴m=±1．