问题
问答题
设随机变量X1，X2，X3相互独立且均服从正态分布
，记X=X1-xz，Y=X2-X3，(X，Y)的联合概率密度函数f(x，y)．试求
(Ⅰ)f(x，y)及它的两个边缘密度函数fX(x)，fY(y)；
(Ⅱ)cov(X，Y)及相关系数ρXY．
答案
参考答案：[解] 显然，随机变量X和Y也是服从正态分布，且(X，Y)服从二维正态分布．如果从(x，Y)的分布函数
F(x，y)=P{X≤x，Y≤y}=P{X1-X2≤x，X2-X3≤y}，
来求f(x，y)会很麻烦，但如果已知边缘密度fX(x)和fY(y)再已知 ρXY．
就不难求出二维正态密度f(x，y)了．
现X=X1-X2，Y=X2-X3，X1，X2，X3独立均服从
所以X～N(0，1)，y～N(0，1)
故
现求cov(X，Y)=cov(X1-X2，X2-X3)
=cov(X1，X2)-cov(X1，X3)-cov(X2，X2)+cov(X2，X3)
=-cov(X2，X2)=-DX2=-
．
二维正态分布(X，Y～N(0，0；1，1；-
)的密度函数
所以(Ⅰ)
(Ⅱ)
