已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*) （1）这个数列是等差数列

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)

（1）这个数列是等差数列吗？若是请证明并求它的通项公式，若不是，请说明理由；

（2）求使得S_n取最小的序号n的值．

答案

（1）∵S_n=n²-9n，∴a₁=S₁=-8

n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10

n=1，a₁=8适合上式

∴a_n=2n-10，

∴n≥2时，a_n-a_n-1=2

∴数列{a_n}是等差数列；

（2）Sn=n2-9n=(n-

)2-

∵n∈N^*，

∴n=4或5时，S_min=-20．