问题
解答题
已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上. (1)求证:BD是⊙O的切线. (2)若
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答案
(1)连接OD.
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠ACB=90°,
∴BD是⊙O的切线.
(2)∵
=AC AB
,1 4
∴AB=4AC,
∵BC2=AB2-AC2,
∴15AC2=80,
∴AC=
,16 3
∴AB=4
.16 3
设⊙O的半径为r,
∵OD∥AC,
∴△BOD∽△BAC,
∴
=OB AB OD AC
∴
=4
-r16 4 4 16 3
,解得:r=r 16 3 16 3 15
∴πr2=π•(
)2=16 3 15
π,256 75
∴⊙O的面积为
π.256 75