问题
解答题
| 已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若
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答案
（1）连接OD．
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵
=AC AB
，1 4
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2-AC2，
∴15AC2=80，
∴AC=
，16 3
∴AB=4
．16 3
设⊙O的半径为r，
∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴
=OB AB OD AC
∴
=4
-r16 4 4 16 3
，解得：r=r 16 3 16 3 15
∴πr2=π•（
）2=16 3 15
π，256 75
∴⊙O的面积为
π．256 75