解法1：依定义f（x）=x²（1-x）+t（x+1）=-x³+x²+tx+t，则f′（x）=-3x²+2x+t．

若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．

∴f′（x）≥0⇔t≥3x²-2x，在区间（-1，1）上恒成立，

考虑函数g（x）=3x²-2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=

故要使t≥3x²-2x在区间（-1，1）上恒成立⇔t≥g（-1），即t≥5．

而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数；

故t的取值范围是t≥5．