问题 选择题
△ABC是半径为
15
的圆内接三角形,以A为圆心,
6
2
为半径的⊙A与边BC相切于D点,则AB•AC的值为(  )
A.
3
10
2
B.4C.
5
2
D.3
10
答案

如图,点S是△ABC的外接圆圆心,作直径BE,连接EC,则

∠BCE=90°,BE=2

15

∵AD⊥BC

∴∠A=∠E,sinA=sinE=BC:BE,

∵S△ABC=

1
2
AB•AC•sinA=
1
2
AD•BC,

∴AB•AC•

BC
BE
=AD•BC,

∴AB•AC=3

10

故选D.

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填空题