问题 填空题
若数列{an}满足性质“对任意正整数n,
an+2+an
2
an+1
都成立”,且a1=1,a20=58,则a10的最小值为______.
答案

记点A1(1,1),A2(2,a2),A3(3,a3),…,A19(19,a19),A20(20,58),

则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2,可证明点A2,A3,…,A19均不可能在直线l的右下方区域.

而当点A2,A3,…,A19均在直线l上时,数列{an}构成等差数列,显然有

an+2+an
2
=an+1,当然满足
an+2+an
2
an+1
,易得公差为3,a10=28,由于点A10不可能在直线l的右下方区域,所以a10≥3×10-2=28,所以a10的最小值为28.

故答案为:28.

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