问题
填空题
若数列{an}满足性质“对任意正整数n,
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答案
记点A1(1,1),A2(2,a2),A3(3,a3),…,A19(19,a19),A20(20,58),
则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2,可证明点A2,A3,…,A19均不可能在直线l的右下方区域.
而当点A2,A3,…,A19均在直线l上时,数列{an}构成等差数列,显然有
=an+1,当然满足an+2+an 2
≤an+1,易得公差为3,a10=28,由于点A10不可能在直线l的右下方区域,所以a10≥3×10-2=28,所以a10的最小值为28.an+2+an 2
故答案为:28.