问题 填空题

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值为 ______.

答案

解;∵图象关于直线x=1对称

∴f(2-x)=f(x)

∵f(x)是奇函数

∴f(-x)=-f(x)

f(2+x)=-f(x)

∴f(x+4)=f(x)

∴f(x)是以4为周期的周期函数.

∵f(1)=-1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(2+1)=-f(1)=1,f(4)=f(4+0)=f(0)=0

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=f(2009)=f(502×4+1)=f(1)=-1

故答案为:-1

单项选择题
单项选择题 A1型题