问题
填空题
与微分方程
的所有积分曲线都正交，而且过原点的曲线方程是______．
答案
参考答案：e-y=x+1
解析：[考点] 解一阶微分方程
[答案解析] 所求曲线满足的微分方程是[*]，分离变量得[*]，y=-ln(x+1)+lnc，则[*]，即x+1=ce-y，代入初始条件y(0)=0，得c=1，所求曲线方程为
e-y=x+1．
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与微分方程
的所有积分曲线都正交，而且过原点的曲线方程是______．
参考答案：e-y=x+1
解析：[考点] 解一阶微分方程
[答案解析] 所求曲线满足的微分方程是[*]，分离变量得[*]，y=-ln(x+1)+lnc，则[*]，即x+1=ce-y，代入初始条件y(0)=0，得c=1，所求曲线方程为
e-y=x+1．