问题
解答题
| AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB， （1）求证：∠ADC=90°； （2）若AB=2r，AD=
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答案
（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，（1分）
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴AD∥OC，（2分）
∴AD⊥CD，
即∠ADC=90°．（3分）
（2）连接BC，则∠ACB=90°，（4分）
由（1）得∠2=∠3，∠ACB=∠ADC=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD，
∴
=AC AD
，（5分）AB AC
即AC2=AB•AD=2r•
r=8 5
r2，16 5
又∵CD2=AC2-AD2=
r2-16 5
r2=64 25
r2，16 25
且CD2=DE•AD，
∴DE=
=CD2 AD
=
r216 25
r8 5
r．（7分）2 5
